Análisis de Componentes Principales usando datos de pacientes de Cáncer de mama
Alfredo Barra, Felipe Altamirano
2023-07-21
Abstract Según la OMS, el cáncer de mama es una enfermedad que afectó a aproximadamente 2.3 millones de mujeres en 2020, siendo una de las principales causas de mortalidad en mujeres en todo el mundo (“Cáncer de Mama” n.d.). Sin embargo, se indica que una de las principales formas de combate a esta enfermedad está en el diagnóstico temprano. Teniendo esto en cuenta, ¿cuales son los parámetros de los signos vitales de una persona más relevantes para poder determinar si está afectada por el cáncer de mama?. A continuación se analizarán los datos de 116 pacientes, de las cuales 64 poseen cáncer de mama.
1 Descripción de los datos
Los datos que usaremos a continuación corresponden a 116 pacientes mujeres, de los cuales 64 han sido diagnosticados con cáncer de mama. Las variables de estos datos corresponden a:
- Age (years): Edad en años
- BMI (kg/m2): Índice de Masa Corporal El BMI (IMC) es una medida médica ampliamente utilizada, evalúa la relación peso-altura para determinar si una persona tiene un peso saludable. Es un método conveniente para detectar problemas de peso y clasificarlos como bajo, normal, sobrepeso u obesidad (Gonzalez, Correia, and Heymsfield 2017).
- Glucose (mg/dL): Glucosa en sangre La
concentración de glucosa, un tipo de azúcar, presente en el torrente
sanguíneo de una persona se denomina “glucosa en sangre”. La glucosa es
una fuente de energía esencial para el cuerpo y se deriva principalmente
de los alimentos que consumimos, en particular de aquellos con alto
contenido de carbohidratos (Galant, Kaufman, and
Wilson 2015).
La falta de insulina o la resistencia a su acción es lo que hace que los niveles de glucosa en sangre sean constantemente altos en la diabetes, lo que puede ser perjudicial para el bienestar del organismo. - Insulin (µU/mL): Insulina La insulina es una hormona producida por el páncreas en el cuerpo humano, actúa en la regulación del metabolismo de la glucosa y es esencial para mantener niveles adecuados de glucosa en sangre (Quianzon and Cheikh 2012). Cuando se consumen alimentos el nivel de glucosa (azúcar) en la sangre aumenta. En respuesta, las células beta del páncreas liberan insulina al torrente sanguíneo. La insulina permite que la glucosa entre en las células del cuerpo, donde se utiliza como fuente de energía. Ésta promueve la absorción de glucosa después de la alimentación, inhibe la producción de glucosa ayudando a evitar que los niveles sean demasiado altos y almacena el exceso en forma de glucógeno en hígado y músculos y en forma de grasa en las células adiposas.
- HOMA: Índice de resistencia a la insulina Homeostasis Model Assessment es un método utilizado para estimar la resistencia a la insulina y la función de las células beta del páncreas. Se basa en la medición de glucosa e insulina en sangre durante el ayuno y sigue la siguiente fórmula descrita por Mattheus (Matthews et al. 1985): \[ HOMA_{IR} = \frac{(Glucosa * Insulina)}{22.5} \]
- Leptin (ng/mL): Leptina Hormona proteica producida principalmente por el tejido adiposo en el cuerpo humano. Esta hormona juega un papel fundamental en la regulación del peso corporal y el apetito al actuar como una señal de saciedad; cuando los niveles de leptina son altos, se siente menos hambre y el cuerpo tiende a quemar más calorías para mantener el equilibrio energético, por el contrario, cuando los niveles son bajos el cerebro interpreta esto como una situación de “escasez” de energía y se activan mecanismos para aumentar el apetito y reducir el gasto energético.
- Adiponectin (µg/mL): Adiponectina Según (Palomer, Pérez, and Blanco-Vaca 2005) la adiponectina es una citoquina secretada por el tejido adiposo, que regula el metabolismo energético, estimula la oxidación de ácidos grasos, reduce los triglicéridos plasmáticos y mejora el metabolismo de la glucosa mediante aumento de la sensibilidad a la insulina.
- Resistin (ng/mL): Resistina Acorde a lo descrito por (Wellen and Hotamisligil 2005) la resistina es una hormona polipeptídica responsable de ser la conexión en la bien conocida asociación entre la inflamación y la resistencia a la insulina
- MCP-1(pg/dL): Proteína quimiotáctica de monocitos 1 La proteína quimiotáctica de monocitos 1 pertenece a la familia de quimioquinas C-C, caracterizadas por tener dos residuos de cisteína adyacentes. Las quimioquinas son citoquinas con actividad quimioatrayente cuya función, ejercida mediante la unión a receptores con 7 dominios transmembrana acoplados a proteínas G (GPCRs), está relacionada fundamentalmente con el tránsito de células del sistema inmune. Las alteraciones en MCP-1 y su receptor se asocian con distintas enfermedades inflamatorias como Artritis reumatoide, según los estudios de (Ogata et al. 1997).
- Classification: como etiquetado si el paciente está enfermo (2) o está sano (1)
2 Preparación de los datos
Dado que los datos presentan distintas escalas, será necesario normalizar los datos. Para ello se utilizará la siguiente función.
normalize_min_max <- function(x) {
return((x - min(x)) / (max(x) - min(x)))
}Y posteriormente crearemos un nuevo DataFrame con los datos ya normalizados en una escala de 0 a 1.
columnas_a_normalizar = c(
"Age", "BMI", "Glucose", "Insulin", "HOMA", "Leptin", "Adiponectin", "Resistin", "MCP.1",
"Classification")
data_normalizada = data
data_normalizada[columnas_a_normalizar] = lapply(data_normalizada[columnas_a_normalizar], normalize_min_max)Ahora tenemos una data normalizada como la siguiente.
head(data_normalizada, n = 3)3 Análisis de los datos
3.1 Matriz de covarianza
Con los datos ya normalizados, será necesario generar una matriz de covarianza para averiguar qué tan correlacionados se encuentran los datos. Para esto se aplicará el médoto de correlación de Pearson.
cov_matrix = cor(data_normalizada, method="pearson")Para mejorar la visualización de estos datos, usaremos un gráfico de mapa de calor (heatmap).
#Segun los datos calculados por método Pearson
corrplot(cov_matrix, method = 'number', col = viridis::viridis(200), bg = "white", tl.cex = 0.8, tl.col = "black", tl.srt = 45, addCoef.col = "black", is.corr = TRUE)
# Agregar un título al final del mapa de calor
mtext("Matriz de correlación - Pearson", side = 2, line = 1, cex = 1.5)
Si nos enfocamos en la clasificación del paciente, podemos observar según los resultados que existe cierta correlación con sus parámetros de Glucosa, Insulina, Indice de resistencia a la insulina (HOMA), Resistina y MCP-1, también podemos observar que existe una leve correlación inversa con el índice de masa corporal, la edad y la adiponectina, y finalmente no existe relación alguna con la leptina.
3.2 Cálculo de autovectores
A continuación calcularemos los autovectores de los datos normalizados.
eigen_result = eigen(cov_matrix)
# Los autovectores se encuentran en la matriz "vectors" del resultado
autovectores = eigen_result$vectors
eigen_result$values## [1] 3.16962099 1.62378422 1.24426008 1.11420200 0.84636705 0.70534280
## [7] 0.57330323 0.40139481 0.29261122 0.029113593.3 Selección de componentes principales
Ahora, revisemos cuales son los componentes principales de los datos.
#son 10 columnas, por lo que el cálculo lo realizamos sobre las 9 primeras, excluyendo
#la columna Classification
data_normalizada.pca = prcomp(data_normalizada[, 1:9], center=TRUE, scale. = TRUE)
summary(data_normalizada.pca)## Importance of components:
## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
## Standard deviation 1.7489 1.2338 1.0805 1.0515 0.85002 0.81073 0.66449
## Proportion of Variance 0.3398 0.1691 0.1297 0.1229 0.08028 0.07303 0.04906
## Cumulative Proportion 0.3398 0.5090 0.6387 0.7615 0.84184 0.91487 0.96393
## PC8 PC9
## Standard deviation 0.54095 0.17894
## Proportion of Variance 0.03251 0.00356
## Cumulative Proportion 0.99644 1.00000Como podemos observar, los primeros 7 componentes explican la mayor parte de la variabilidad presente en el conjunto de datos. Podemos ver la transformación lineal a continuación:
head(data_normalizada.pca$x, n=3)## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6
## [1,] -1.984176 -0.1250696 0.3613016 -0.2729356 -0.4905239 -0.34318169
## [2,] -1.323090 -0.2468592 1.3309658 1.8862091 -0.1746008 0.08561203
## [3,] -1.211986 -0.9881059 0.3614967 0.9097251 1.3090830 1.38165278
## PC7 PC8 PC9
## [1,] 0.27747423 -0.1990212 -0.24894048
## [2,] 0.08398515 -0.4389960 0.01880508
## [3,] 0.54471905 0.1561165 0.04414919Agregando la columna Classification
pca_data <- data.frame(data_normalizada.pca$x, Classification=data_normalizada$Classification)
head(pca_data, n=3)A continuación trazaremos los componentes principales:
Podemos usar plot_ly para mostrar un gráfico 3D de los componentes principales:
# Tenemos siete componentes principales PC1, PC2, PC3, PC4, PC5, PC6 y PC7
# Creamos un dataframe con los siete componentes principales y la columna "Classification" categórica
pca_data_3d <- data.frame(PC1 = pca_data$PC1, PC2 = pca_data$PC2, PC3 = pca_data$PC3,
PC4 = pca_data$PC4, PC5 = pca_data$PC5, PC6 = pca_data$PC6,
PC7 = pca_data$PC7, Classification = pca_data$Classification)
# Graficar en 3D usando plot_ly
plot_ly(data = pca_data_3d, x = ~PC1, y = ~PC2, z = ~PC3, color = ~Classification,
type = "scatter3d", mode = "markers", marker = list(size = 3))